Was ist der kleinste gemeinsame Nenner des rationalen Ausdrucks: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?

Was ist der kleinste gemeinsame Nenner des rationalen Ausdrucks: 5 / x ^ 2 - 3 / (6x ^ 2 + 12x)?
Anonim

Der erste Bruchteil ist gesetzt, der zweite muss jedoch vereinfacht werden - was ich vor dem Editieren vermisst habe. # 3 / (6x ^ 2 + 12x) = 3 / (6x (x + 2)) = 1 / (2x (x + 2) #. Dann vergleichen wir übrig gebliebene Nenner, um das LCD von zu finden # x ^ 2 # und # 2x (x + 2) # bekommen # 2x ^ 2 (x + 2) = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #. Was haben die anderen Jungs?

Antworten:

# 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Erläuterung:

Der zweite Begriff ist nicht minimal: Es gibt einen Faktor #3# das kann herausgenommen werden:

#frac {3} {6x ^ 2 + 12x} = (frac {3} {3}) (frac {1} {2x ^ 3 + 4x}) #

Sie können jetzt die Formel verwenden

#lcm (a, b) = frac {ab} {GCD (a, b)} #

Schon seit #GCD (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = x #, wir haben das

#lcm (x ^ 2, (2x ^ 2 + 4x)) = frac {x ^ 2 (2x ^ 2 + 4x)} {x} = 2x ^ 3 + 4x ^ 2 #

Daher wird dein Unterschied

#frac {5 (2x + 4)} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} -frac {x} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} = frac {9x + 20} {2x ^ 3 + 4x ^ 2} #

Antworten:

# 2x ^ 3-4x ^ 2 #

Erläuterung:

Um die Bruchteile an gemeinsame Nenner anzupassen, damit die Terme kombiniert werden können, sollten Sie jeden Bruch mit der Zahl 1 in der Form des Nenners des anderen Bruchteils multiplizieren. Ich stelle fest, dass 6x ^ 2 + 12x auf 6x (x + 2) umgerechnet werden kann und x ^ 2 x * x ist, also, und x ist bereits gemeinsam.

Die linke Fraktion würden wir oben und unten mit 6x + 12 und die rechte Fraktion mit x multiplizieren.

# 5 (6x + 12) / (x ^ 2 (6x + 12)) - 3x / (x * x (6x + 12)) = (27x + 60) / (6x ^ 2 (x + 2)) = (9x + 20) / (2x ^ 2 (x + 2)) #