Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch den Punkt (-2,3) verläuft und senkrecht zu der durch 3x-2y = -2 dargestellten Linie steht?

Antworten:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Oder

#y = -3 / 2x #

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Linie in eine Steigungsschnittpunktform umwandeln, um die Steigung zu finden.

Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet:

#y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #color (blau) (b # ist der y-Achsenwert.

Wir können die Gleichung für das Problem lösen # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - Farbe (rot) (3x) - 2y = -2 - Farbe (rot) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / Farbe (rot) (- 2) = (-3x - 2) / Farbe (rot) (- 2) #

# (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (- 2))) y) / Abbruch (Farbe (rot) (- 2)) = (-3x) / Farbe (rot) (- 2) - 2 / Farbe (rot) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Für diese Gleichung gilt also die Steigung #3/2#

Eine Linie senkrecht zu dieser Linie hat eine Steigung, die das Negativ unserer Linie oder ist #-3/2#

Wir können jetzt die Formel der Punktneigung verwenden, um die Gleichung für die senkrechte Linie zu schreiben:

Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und #Farbe (rot) (((x_1, y_1))) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Ersetzen Sie den Punkt durch das Problem und die von uns berechnete Steigung:

# (y - Farbe (rot) (3)) = Farbe (blau) (- 3/2) (x - Farbe (rot) (- 2)) #

# (y - Farbe (rot) (3)) = Farbe (blau) (- 3/2) (x + Farbe (rot) (2)) #

Oder wir können die Gleichung in die bekanntere Form des Gefälle-Intercept setzen, indem wir nach lösen # y #:

#y - Farbe (rot) (3) = Farbe (blau) (- 3/2) x + (Farbe (blau) (- 3/2) xx Farbe (rot) (2)) #

#y - Farbe (rot) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - Farbe (rot) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

Die Linie L hat die Gleichung 2x-3y = 5 und die Linie M verläuft durch den Punkt (2, 10) und steht senkrecht zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

In der Neigungspunktform ist die Gleichung der Linie M y-10 = -3 / 2 (x-2). In der Neigungsabschnittform ist es y = -3 / 2x + 13. Um die Steigung der Linie M zu finden, müssen wir zuerst die Steigung der Linie L ableiten. Die Gleichung für die Linie L ist 2x-3y = 5. Dies ist eine Standardform, die die Steigung von L nicht direkt angibt. Wir können diese Gleichung jedoch durch Auflösen nach y in die Neigungsschnittform umordnen: 2x-3y = 5 Farbe (weiß) (2x) -3y = 5-2x "" (2x von beiden Seiten abziehen) Farbe (weiß) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (beide Seiten durch -3 teilen) F

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo