Was ist der Unterschied zwischen einer Korrelationsmatrix und einer Kovarianzmatrix?

Antworten:

Eine Kovarianzmatrix ist eine allgemeinere Form einer einfachen Korrelationsmatrix.

Erläuterung:

Korrelation ist eine skalierte Version der Kovarianz; Beachten Sie, dass die beiden Parameter immer dasselbe Vorzeichen haben (positiv, negativ oder 0). Wenn das Vorzeichen positiv ist, werden die Variablen als positiv korreliert bezeichnet. Wenn das Vorzeichen negativ ist, wird gesagt, dass die Variablen negativ korreliert sind. und wenn das Vorzeichen 0 ist, werden die Variablen als unkorreliert bezeichnet.

Beachten Sie auch, dass die Korrelation dimensionslos ist, da der Zähler und der Nenner die gleichen physikalischen Einheiten haben, nämlich das Produkt der Einheiten von # X # und # Y #.

Bester linearer Prädiktor

Nehme an, dass # X # ist ein Zufallsvektor in # RR ^ m # und das # Y # ist ein Zufallsvektor in # RR ^ n #. Wir sind daran interessiert, die Funktion von zu finden # X # des Formulars # a + bX #, woher #a in RR ^ n # und #b in RR ^ {nxxm} #das ist am nächsten zu # Y # im mittleren quadratischen sinne. Funktionen dieser Form sind analog zu linearen Funktionen im Fall einer einzelnen Variablen.

Es sei denn, # a = 0 #Solche Funktionen sind keine linearen Transformationen im Sinne der linearen Algebra, daher ist der korrekte Term eine affine Funktion von # X #. Dieses Problem ist von grundlegender Bedeutung in der Statistik beim Zufallsvektor # X #ist der Prädiktorvektor beobachtbar, jedoch kein Zufallsvektor # Y #der Antwortvektor.

Unsere Diskussion hier verallgemeinert den eindimensionalen Fall # X # und # Y # sind zufällige Variablen. Dieses Problem wurde im Abschnitt Kovarianz und Korrelation gelöst.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html