Sqrt (t) = sqrt (t - 12) + 2? Lösen Sie die Radikalgleichungen, die möglich sind.

Antworten:

Diese Antwort ist fehlerhaft. SIEHE DIE RICHTIGE LÖSUNG OBEN.

Erläuterung:

Beginnen Sie damit, beide Seiten zu quadrieren, um eines der Radikale loszuwerden, vereinfachen Sie dann und kombinieren Sie die gleichen Begriffe.

# sqrtt ^ color (grün) 2 = (sqrt (t-12) +2) ^ color (grün) 2 #

# t = t-12 + 4sqrt (t-12) + 4 #

# t = t-8 + 4sqrt (t-12) #

Arbeiten Sie dann auf beiden Seiten der Gleichung, um das andere Radikal zu isolieren.

#tcolor (grün) (- t) = color (rot) cancelcolor (schwarz) t-8 + 4sqrt (t-12) color (rot) cancelcolor (grün) (- t) #

# 0Farbe (Grün) (+ 8) = Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Schwarz) ("-" 8) + 4Quadrat (T-12) Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Grün) (+ 8) #

#Farbe (Grün) (Farbe (Schwarz) 8/4) = Farbe (Grün) ((Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Schwarz) 4Farbe (Schwarz) Quadrat (T-12)) / Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Grün) 4 #

# 8 = sqrt (t-12) #

Und beide Seiten noch einmal ausrichten, um das andere Radikal zu beseitigen.

# 8 ^ Farbe (grün) 2 = Fläche (t-12) ^ Farbe (grün) 2 #

# 64 = t-12 #

Zum Schluss noch hinzufügen #12# zu beiden Seiten zu isolieren # t #.

# 64Farbe (Grün) (+ 12) = Tcolor (Rot) Abbruchfarbe (Schwarz) (- 12) Farbe (Rot) Abbruchfarbe (Grün) (+ 12) #

# 76 = t #

# t = 76 #

Wenn Sie mit Radikalen arbeiten, überprüfen Sie immer Ihre Lösungen, um sicherzustellen, dass sie nicht fremd sind (stellen Sie sicher, dass sie keine Quadratwurzel einer negativen Zahl enthalten). In diesem Fall beides #76# und #76-12# sind positiv, so #76# ist eine gültige Lösung für # t #.

Antworten:

#x in {16} #

Erläuterung:

Ordne die Gleichung neu an:

#sqrt (t) - 2 = sqrt (t - 12) #

Quadrat auf beiden Seiten:

# (sqrt (t) - 2) ^ 2 = (sqrt (t - 12)) ^ 2 #

#t - 4sqrt (t) + 4 = t - 12 #

Vereinfachen:

# 16 = 4sqrt (t) #

# 4 = sqrt (t) #

Beide Seiten noch einmal quadratisch machen.

# 16 = t #

Überprüfen Sie, ob die Lösung korrekt ist.

#sqrt (16) = sqrt (16 - 12) + 2 -> 4 = 4 Farbe (grün) () #

Hoffentlich hilft das!