Was ist x, wenn x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) ist?

Antworten:

Für jeden Schritt berechnet, damit Sie sehen können, woher alles kommt (lange Antwort!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Erläuterung:

Es geht darum, Manipulation zu verstehen und was die Dinge bedeuten:

In Anbetracht dessen: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

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Zuerst musst du das verstehen #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Das musst du auch wissen #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Also schreibe (1) als:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Die Sache ist, wir brauchen Gat # x # allein. Also tun wir alles, um uns zu ändern # 1 / (sqrt (x)) # um nur # x #.

Zuerst müssen wir die Wurzel loswerden. Dies kann durch Quadrieren von alles in (2) erfolgen, wobei:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Jetzt legen wir die rechte Seite über einen gemeinsamen Nenner

# 1 / x = ((12 mal 5 ^ 2) + (10 mal sqrt (12)) + 1) / 12 #

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Aber # 12 mal 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 x 4) = 2sqrt (3) #

so # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

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Substitution gibt:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Wir brauchen # x # von alleine, so dass wir einfach alles auf den Kopf stellen können, indem wir:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #