Antworten:
Ein solches Polynom wäre
Erläuterung:
Nach dem restlichen Satz sind wir jetzt das
# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #
# -5 = -8a + 4b - 2c + d #
# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #
Wenn wir sagen
#-5 =-8 + 3# Das ist eindeutig richtig, können wir dann sagen
# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #
Viele Zahlen befriedigen dies, einschließlich
Jetzt brauchen wir
# 2c - d = -3 #
Und
Wir haben also das Polynom
# x ^ 3 - x + 1 #
Wenn wir sehen, was passiert, wenn wir uns trennen
#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# nach Bedarf.
Hoffentlich hilft das!
Angenommen, 2/3 von 2/3 einer bestimmten Menge Gerste werden entnommen, 100 Einheiten Gerste werden hinzugefügt und die ursprüngliche Menge wird zurückgewonnen. Finden Sie die Menge an Gerste? Dies ist eine echte Frage aus dem Babylonier vor 4 Jahrtausenden ...
X = 180 Die Gerstenmenge sei x. Da 2/3 von 2/3 davon genommen und 100 Einheiten hinzugefügt werden, entspricht dies 2 / 3xx2 / 3xx x + 100. Es wird erwähnt, dass dies der ursprünglichen Menge entspricht, also 2 / 3xx2 / 3xx x + 100 = x oder 4 / 9x + 100 = x oder 4 / 9x-4 / 9x + 100 = x-4 / 9x oder Löschen (4 / 9x) -Cancel (4 / 9x) + 100 = x-4 / 9x = 9 / 9x-4 / 9x = (9-4) / 9x = 5 / 9x oder 5 / 9x = 100 oder 9 / 5xx5 / 9x = 9 / 5xx100 oder cancel9 / cancel5xxcancel5 / cancel9x = 9 / 5xx100 = 9 / cancel5xx20cancel (100) = 180 dh x = 180
Der Rest eines Polynoms f (x) in x ist 10 bzw. 15, wenn f (x) durch (x-3) und (x-4) geteilt wird. Finden Sie den Rest, wenn f (x) durch (x-) geteilt wird. 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Erinnern wir uns daran, dass der Grad des Rests Poly. ist immer weniger als der Divisor Poly. Wenn daher f (x) durch ein quadratisches Poly geteilt wird. (x-4) (x-3), der Rest Poly. muss linear sein (ax + b). Wenn q (x) der Quotient poly ist. in der obigen Division haben wir dann f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . Wenn f (x) durch (x-3) geteilt wird, verlässt der Rest 10 rArr f (3) = 10 .................... [weil "der Restsatz Theorem] ". Dann ist mit <1> 10 = 3a + b .................................... <2 >. In ähnlicher Weise ist f (4) = 15 und &l
Wenn ein Polynom durch (x + 2) geteilt wird, beträgt der Rest -19. Wenn dasselbe Polynom durch (x-1) geteilt wird, ist der Rest 2. Wie bestimmen Sie den Rest, wenn das Polynom durch (x + 2) (x-1) geteilt wird?
Wir wissen, dass f (1) = 2 und f (-2) = - 19 aus dem Restsatzsatz. Nun finden Sie den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird. Der Rest wird sein die Form Ax + B, weil es der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist. Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B multiplizieren. Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ... f (1) = ein Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5