Wie kann man mit dem Diskriminanten herausfinden, wie viele reelle Zahlenwurzeln eine Gleichung für 9n ^ 2 - 3n - 8 = -10 hat?

Antworten:

Es gibt keine echte Zahlwurzel # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #

Erläuterung:

Der erste Schritt besteht darin, die Gleichung in die Form zu ändern:

# an ^ 2 + bn + c = 0 #

Dazu müssen Sie Folgendes tun:

# 9n ^ 2-3n-8 + 10 = -Cancel (10) + cancel10 #

#rarr 9n ^ 2-3n + 2 = 0 #

Dann müssen Sie die Diskriminante berechnen:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

In Ihrem Fall:

# a = 9 #

# b = -3 #

# c = 2 #

Deshalb:

#Delta = (- 3) ^ 2-4 * 9 * 2 = 9-72 = -63 #

Je nach Ergebnis können Sie feststellen, wie viele echte Lösungen es gibt:

ob #Delta> 0 #gibt es zwei echte Lösungen:

#rarr n _ + = (- b + sqrtDelta) / (2a) # und #n _ (-) = (- b-sqrtDelta) / (2a) #

ob # Delta = 0 #gibt es eine echte Lösung:

#rarr n_0 = (- b) / (2a) #

ob #Delta <0 #Es gibt keine wirkliche Lösung.

In Ihrem Fall, # Delta = -63 <0 #daher gibt es keine reelle Zahlenwurzel # 9n ^ 2-3n-8 = -10 #

120 Studenten warten auf eine Exkursion. Die Schüler sind von 1 bis 120 nummeriert, alle Schüler mit gerader Nummerierung fahren mit dem Bus1, diejenigen, die durch 5 teilbar sind, fahren mit dem Bus2 und diejenigen, deren Nummern durch 7 teilbar sind, fahren mit dem Bus3. Wie viele Schüler haben keinen Bus bekommen?

41 Studenten sind nicht in einen Bus gestiegen. Es gibt 120 Studenten. Auf Bus1 ist die Nummer gerade, d. H. Jeder zweite Student, also 120/2 = 60 Studenten. Beachten Sie, dass jeder zehnte Student, d. H. Bei allen 12 Studenten, die mit Bus2 hätten fahren können, Bus1 verlassen hat. Wie jeder fünfte Schüler in Bus2 geht, sind 120 / 5-12 = 24-12 = 12 Schüler im Bus (weniger 12, die in Bus1 gegangen sind). Nun gehen die durch 7 teilbaren Schüler in Bus3, also 17 (wie 120/7 = 17 1/7), aber diejenigen mit den Nummern {14,28,35,42,56,70,84,98,105,112} - insgesamt sind 10 bereits in Bus1 oder Bus2 g

Wie kann man mit dem Diskriminanten herausfinden, wie viele reelle Zahlenwurzeln eine Gleichung für 2m ^ 2 - m - 6 = 0 hat?

Siehe Antwort Die Diskriminante (Delta) wird aus der quadratischen Gleichung abgeleitet: x = (b ^ 2 + - (sqrt (b ^ 2-4ac))) / (2a) Wobei Delta der Ausdruck unter dem Wurzelzeichen ist, daher: Die Diskriminante (Delta) = b ^ 2-4ac Wenn Delta> 0 ist, gibt es 2 echte Lösungen (Wurzeln). Wenn Delta = 0 ist, gibt es 1 wiederholte Lösung (Root). Wenn 0> Delta, dann haben die Gleichungen keine echten Lösungen (Roots) dieser Fall ist b = -1, c = -6 und a = 2 b ^ 2-4ac = (-1) ^ 2-4 (2) (- 6) = 49 Ihre Gleichung hat also zwei reale Lösungen als Delta> 0. Unter Verwendung der quadratischen Formel erweisen

Wie kann man mit dem Diskriminanten herausfinden, welche Art von Lösungen die Gleichung für 3x ^ 2 - x + 2 = 0 hat?

Nullwurzeln Quadratische Formel lautet x = (- b + - qrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) oder x = -b / (2a) + - (sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) We Ich kann sehen, dass der einzige Teil, auf den es ankommt, + - (sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) ist. Wenn dies Null ist, heißt es, dass nur der Scheitelpunkt -b / (2a) auf der x-Achse We liegt Außerdem wissen Sie, dass sqrt (-1) nicht definiert ist, da es nicht existiert. Wenn b ^ 2-4ac = -ve, dann ist die Funktion an diesem Punkt undefiniert und zeigt keine Wurzeln. Wenn if - (sqrt (b ^ 2-4ac) ) / (2a) existiert, dann wissen wir, dass es von dem Scheitelpunkt aus beleidigt und minuziert wird,