Antworten:
Die Länge und Breite sollte jeweils sein
Erläuterung:
Die maximale Fläche für eine rechteckige Figur (mit festem Umfang) wird erreicht, wenn die Figur ein Quadrat ist. Dies bedeutet, dass jede der 4 Seiten die gleiche Länge und Länge hat
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Angenommen, wir wussten nicht oder erinnerten uns nicht an diese Tatsache:
Wenn wir die Länge lassen
und die Breite sein
dann
oder
Lassen
dann
Dies ist ein einfaches Quadrat mit einem Maximalwert an dem Punkt, an dem die Ableitung gleich ist
und daher bei seinem maximalen Wert,
und seit
Angenommen, ein 24 Hektar großes Grundstück wird für ein Wohnprojekt in 1/3 Hektar Land aufgeteilt. Was ist die größtmögliche Anzahl von Losen in der Entwicklung?
72 Lots Der Vorgang ist hier aufgeteilt. 24 ist in 1/3 Portionen aufzuteilen. 24 ÷ 1/3 = 24 xx 3/1 = 72 Lose Beachten Sie, dass dies nicht mit 24 ÷ 3 = 8 identisch ist. Jeder 1-Morgen-Plot ergibt 3 Lose von 1/3 Hektar.
Was ist die größte mögliche Fläche, die Lemuel mit dem Zaun umschließen könnte, wenn er ein rechteckiges Grundstück mit 24 Fuß Zaun umschließen möchte?
Die größtmögliche Fläche beträgt 36 Quadratfuß mit den Seiten x = y = 6 ft. Die Seiten des Rechtecks sind x und y. Der Umfang des Rechtecks ist P = 2 (x + y) = 24 oder P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Fläche des Rechtecks ist A = x * y = x (12-x) oder A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) oder A = - (x ^ 2-12x) +36) +36 oder A = - (x-6) ^ 2 + 36. Quadrat ist nicht negativ. Daher sollte zur Maximierung ein Minimum von 36 abgezogen werden; :. (x-6) ^ 2 = 0 oder x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Die größtmögliche Fläche beträgt 36 qm mit den Seiten x = y = 6 [Ans]
Nehmen wir an, ich habe 480 Dollar für einen Zaun in einem rechteckigen Garten. Die Umzäunung für die Nord- und Südseite des Gartens kostet 10 US-Dollar pro Fuß und die Umzäunung für die Ost- und Westseite 15 US-Dollar pro Fuß. Wie finde ich die Abmessungen des größtmöglichen Gartens?
Nennen wir die Länge der Seiten N und S x (Fuß) und die beiden anderen nennen wir y (auch in Fuß). Dann kostet der Zaun: 2 * x * $ 10 für N + S und 2 * y * $ 15 für E + W Dann lautet die Gleichung für die Gesamtkosten des Zaunes: 20x + 30y = 480 Wir trennen y ab: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Fläche: A = x * y, indem wir das y in der Gleichung ersetzen, erhalten wir: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Um das Maximum zu finden, müssen wir diese Funktion unterscheiden und dann die Ableitung auf setzen 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Was sich für x = 12 auflöst