Frage # d3dcb

Antworten:

Es nimmt den Ball # 1.41s # zu seinen Händen zurückkehren.

Erläuterung:

Für dieses Problem berücksichtigen wir, dass keine Reibung auftritt

Betrachten wir die Höhe, aus der der Ball gestartet wurde # z = 0m #

Die einzige Kraft, die auf den Ball ausgeübt wird, ist das eigene Gewicht:

# W = m * g harr F = m * a #

deshalb, wenn wir bedenken # z # Wenn der Ball höher wird, steigt die Beschleunigung des Balls

# -g = -9,81 m * s ^ (- 2) #

Wissend, dass #a = (dv) / dt # dann

#v (t) = inta * dt = int (-9.81) dt = -9.81t + cst #

Der konstante Wert wird mit gefunden # t = 0 #. Mit anderen Worten, # cst # ist die Geschwindigkeit des Balls zu Beginn des Problems. Deshalb, #cst = 6.9m * s ^ (- 1) #

#rarr v (t) = - 9,81t + 6,9 #

Nun, das zu wissen #v = (dz) / dt # dann

#z (t) = intv * dt = int (-9,81t + 6,9) dt #

# = -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t + cst #

Diesmal, # cst # ist die Höhe des Balls zu Beginn des Problems und wird mit 0m angenommen.

#rarr z (t) = -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t #

Nun wollen wir die Zeit finden, die der Ball braucht, um seine maximale Höhe zu erreichen, zu stoppen und dann wieder auf seine Starthöhe zurückzufallen. Wir tun das, indem wir die folgende Gleichung lösen:

# -9,81 / 2t ^ 2 + 6,9t = (-9,81 / 2t + 6,9) t = 0 #

Eine naheliegende Antwort ist # t = 0 # Es ist jedoch sinnlos, anzugeben, dass der Ball von seinem Startpunkt aus beginnt.

Die andere Antwort lautet:

# -9.81 / 2t + 6,9 = 0 #

#rarr 9.81 / 2t = 6.9 #

#rarr t = (6,9 * 2) /9,81 = 13,8 / 9,81 ~ 1,41s #