Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (-2, 3) hat und durch den Punkt (13, 0) verläuft?

Gleichung der Parabel kann ausgedrückt werden als # y = a (x-h) ^ 2 + k # woher, # (h, k) # ist die Koordinate von Scheitelpunkt und #ein# ist eine Konstante.

Gegeben,# (h, k) = (- 2,3) # und die Parabel geht durch #(13,0)#, So setzen wir die Werte, die wir bekommen, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3 #

oder, # a = -3 / 225 #

Also wird die Gleichung # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # Graph {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 + 3 -80, 80, -40, 40}

Antworten:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

oder # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Erläuterung:

Wir können zwei Arten von Parabeln herstellen, eine vertikal und eine andere horizontal. Die Gleichung der vertikalen Parabel, deren Scheitelpunkt ist #(-2,3)# ist

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # und wie es durchgeht #(13,0)#, wir haben

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # oder #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

und daher ist die Gleichung # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

Die Kurve sieht wie folgt aus:

Graph {(y + 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

Die Gleichung der horizontalen Parabel, deren Scheitelpunkt ist #(-2,3)# ist

# x = a (y-3) ^ 2-2 # und wie es durchgeht #(13,0)#, wir haben

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # oder # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

und daher ist die Gleichung # x = 5/3 (y-3) ^ 2-2 #

Die Kurve sieht wie folgt aus:

Graph {(x-5/3 (y-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.08) = 0 -20, 20, -10, 10 }