Löse e ^ x-lnx <= e / x?

Löse e ^ x-lnx <= e / x?
Anonim

Antworten:

Die Lösung dieser Ungleichheit macht es also wahr #x in (0,1 #

Erläuterung:

Erwägen #f (x) = e ^ x-lnx-e / x #,wir haben

#f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 #

argumentiere das #f '(x)> 0 # für alle reellen x und schlussfolgern, das zu merken #f (1) = 0 #

#f (1) = e-ln1-e = 0 #

Betrachte die Grenze von f, wenn x auf 0 geht

#lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x #

#lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo #

Mit anderen Worten, durch Zeigen #f '(x)> 0 # Sie zeigen, dass die Funktion streng steigt, und wenn #f (1) = 0 # das bedeutet, dass #f (x) <0 #

zum #x <1 # weil die Funktion immer größer wird.

aus der Definition von # lnx #

# lnx # ist für jeden definiert #x> 0 #

aus der Definition von # e ^ x #

# e ^ x # ist für jeden definiert #x> = 0 #

aber # e / x = e / 0 # nicht definiert

Die Lösung dieser Ungleichheit macht es also wahr #x in (0,1 #

Jacks Höhe beträgt 2/3 der Höhe von Leslie. Leslies Höhe beträgt 3/4 der Höhe von Lindsay. Wenn Lindsay 160 cm groß ist, finden Sie Jacks Höhe und Leslie's Höhe?

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Der schildkrötenförmige Sandkasten fasst 6 Kubikfuß Sand. Die Größe der Schildkrötensandbox der nächsten Größe ist doppelt so groß wie die kleinere. Wie viel Sand kann der größere Sandkasten aufnehmen?

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X * 2 * 6 Wenn Sie die Dimensionen der Sandbox verdoppeln, müssen Sie alle Dimensionen verdoppeln. Das bedeutet, dass jede Seite mit zwei multipliziert werden muss, um die Antwort zu finden. Wenn Sie beispielsweise ein Rechteck haben, das 4 m lang und 6 m breit ist und dann die Größe verdoppelt, müssen Sie beide Seiten verdoppeln. Also ist 4 * 2 = 8 und 6 * 2 = 12, so dass die Abmessungen des nächsten Rechtecks (unter der Annahme, dass die Größe verdoppelt wird) 8m mal 6m betragen. Die Fläche des Rechtecks ist also (4 * 2) * (6 * 2) = 8 * 12 = 96 Es gibt jedoch einen einfacheren We

Patrick beginnt auf einer Höhe von 418 Fuß zu wandern. Er steigt auf eine Höhe von 387 Fuß ab und steigt dann auf eine Höhe, die 94 Meter höher ist als die Stelle, an der er begonnen hatte. Er stieg dann 132 Fuß ab. Was ist die Höhe von wo er aufhört zu wandern?

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Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Zunächst können Sie den 387 Fuß langen Abstieg ignorieren. Es enthält keine nützlichen Informationen zu diesem Problem. Der Aufstieg verlässt Patrick auf einer Höhe von: 418 "Fuß" + 94 "Fuß" = 512 "Fuß" Der zweite Abstieg verlässt Patrick auf einer Höhe von: 512 "Fuß" - 132 "Fuß" = 380 "Fuß"