Was ist die Scheitelpunktform von # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Was ist die Scheitelpunktform von # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?
Anonim

Antworten:

#Farbe (grün) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Beachten Sie, ich habe es in gebrochener Form aufbewahrt. Dies dient der Präzision.

Erläuterung:

Teilen Sie sich durch 3 und geben Sie:

# y = x ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Britischer Name dafür ist: den Platz fertigstellen

Sie verwandeln dieses in ein perfektes Quadrat mit eingebauter Korrektur wie folgt:

#color (braun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (braun) ("Betrachten Sie den Teil, der lautet:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (braun) ("Nimm das" (- 7/3) "und halbiere es. Wir haben also 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#color (braun) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Schreibe jetzt: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Ich habe das Gleichheitszeichen nicht verwendet, weil ein Fehler eingeführt wurde. Sobald der Fehler behoben ist, können wir das = -Zeichen erneut verwenden.

#color (weiß) (xxxxxxxx) "------------------------------------- ----- "#

#color (rot) (unterstrichen ("Ermitteln des eingeführten Fehlers")) #

Wenn wir die Klammern erweitern, erhalten wir:

#color (braun) (y-> x ^ 2-7/3 xcolor (blau) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Das Blau ist der Fehler.

#color (weiß) (xxxxxxxx) "------------------------------------- ----- "#

#color (rot) (unterstrichen ("Korrektur für den eingeführten Fehler")) #

Wir korrigieren dies, indem wir denselben Wert subtrahieren, sodass wir Folgendes haben:

#color (braun) (y-> x ^ 2-7/3 xcolor (blau) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Jetzt ändern wir das Bit in grün wieder dahin, woher es kam:

#Farbe (grün) (y-> x ^ 2-7/3 x + (7/6) ^ 2Farbe (blau) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Geben:

#Farbe (grün) (y = (x-7/6) ^ 2) Farbe (blau) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Das Gleichheitszeichen (=) ist jetzt wieder da, da ich die Korrektur eingefügt habe.

#color (weiß) (xxxxxxxx) "------------------------------------- ----- "#

#color (rot) (unterstrichen ("Berechnung abschließen")) #

Jetzt können wir schreiben:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

#Farbe (grün) (y = (x-7/6) ^ 2-73 / 36) #