Was ist die Newton-Version von Keplers drittem Gesetz?

Was ist die Newton-Version von Keplers drittem Gesetz?
Anonim

Newtons Gesetz # F_g = G · (M_s · M_p) / R ^ 2 # woher #M_s, M_p # sind die

Masse der Sonne und eines Planeten, #G# ist ein konstanter Wert und # R # ist der Abstand zwischen Sonne und Planet.

Keplers Gesetz ist # T ^ 2 / R ^ 3 = K # konstant und T ist die Periode der Translation in der Umlaufbahn und R wieder der Abstand zwischen Sonne und Planet.

Wir wissen, dass die Zentrifugenkraft durch gegeben wird

# F_c = M_p · a = M_p (2pi / T) ^ 2 · R # wo eine Beschleunigung im Orbit ist

Dann kombinieren Sie beide Ausdrücke

# T ^ 2 / R ^ 3 = (4pi ^ 2) / (GM_s) #