Eine Sammlung von 22 Laptops umfasst 6 defekte Laptops. Wenn eine Stichprobe von 3 Laptops zufällig aus der Sammlung ausgewählt wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Laptop in der Stichprobe fehlerhaft ist?

Antworten:

#approx 61.5% #

Erläuterung:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Laptop defekt ist, ist #(6/22)#

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Laptop nicht defekt ist, ist #(16/22)#

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Laptop defekt ist, ist gegeben durch:

P (1 defekt) + P (2 defekt) + P (3 defekt), da diese Wahrscheinlichkeit kumulativ ist. Lassen # X # die Anzahl der Laptops sein, die als fehlerhaft befunden wurden.

#P (X = 1) # = (3 wähle 1) # (6/22) ^ 1 mal (16/22) ^ 2 = 0,43275 #

#P (X = 2) #= (3 wähle 2) # (6/22) ^ 2 mal (16/22) ^ 1 = 0,16228 #

#P (X = 3) #= (3 wähle 3) #(6/22)^3=0.02028#

(Fassen Sie alle Wahrscheinlichkeiten zusammen)

# = 0.61531 ca. 0.615 #

Antworten:

0.6364

Erläuterung: