Was sind zwei fortlaufende Zahlen, deren Würfel sich um 631 unterscheiden?

Was sind zwei fortlaufende Zahlen, deren Würfel sich um 631 unterscheiden?
Anonim

Antworten:

Die Zahlen sind # 14 und 15 # oder # -15 und -14 #

Erläuterung:

Fortlaufende Nummern sind die, die aufeinander folgen.

Das kann als geschrieben werden #x, (x + 1), (x + 2) # und so weiter.

Zwei aufeinanderfolgende Zahlen, deren Würfel sich unterscheiden #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Finden Sie Faktoren von #210# das unterscheidet sich von # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Ob # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Ob # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Die Zahlen sind # 14 und 15 # oder # -15 und -14 #

Prüfen:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Antworten:

#14, 15' '# oder #' '-15, -14#

Erläuterung:

Wenn wir die kleinere der beiden Zahlen mit bezeichnen # n #, dann haben wir:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Subtrahieren #1# von beiden Seiten, dann teilen Sie beide Seiten durch #3# bekommen:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Beachten Sie, dass:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

und in der Tat finden wir:

#14*15 = 210#

nach Bedarf.

Eine Lösung ist also: #14, 15#

Die andere Lösung ist: #-15, -14#