Was ist der Landeplatz?

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Erläuterung:

Wir definieren ein dreidimensionales Koordinatensystem, dessen Ursprung sich auf der Bodenebene unter dem Projektionspunkt befindet. Das Projektil hat drei Bewegungen. Vertikal nach oben # hatz #, Horizontal # hatx # und südlich #das y #. Da alle drei Richtungen zueinander orthogonal sind, kann jede separat behandelt werden.

Vertikale Bewegung

Die Flugzeit berechnen # t # Wir verwenden den kinematischen Ausdruck

# s = s_0 + ut + 1 / 2at ^ 2 # ……..(1)

Nehmen # g = 32 fts ^ -2 #Beachten Sie, dass die Schwerkraft nach unten wirkt und sich daran erinnert, dass die Höhe des Geschosses, wenn das Projektil den Boden berührt # z = 0 #und gegebene Werte eingeben, erhalten wir

# 0 = 20 + 100sin (pi / 3) t + 1/2 (-32) t ^ 2 #

# => 0 = 20 + 100sqrt3 / 2 t-16t ^ 2 #

# => 8t ^ 2-25sqrt3t-10 = 0 #

Wurzeln dieser quadratischen Gleichung gefunden in eingebautem Grafiktool als

# t = -0.222 und 5.635 s #.

Das ignorieren # -ve # Da die Zeit nicht negativ sein kann, haben wir die Flugzeit

# t = 5.635 s # ……..(2)

Horizontale Bewegung

Zurückgelegte Entfernung # x # während der Flugzeit mit anfänglicher horizontaler Geschwindigkeit # = 100cos (pi / 3) = 50 fts ^ -1 #

# x = 50xx5.635 = 281.75 ft #

Südliche Bewegung.

Gegebene Geschossmasse # = 1 slug ~~ 32.17 lb #

Kraft ist gegeben # = 4 lb #

Von Newtons zweitem Bewegungsgesetz erhalten wir südliche Beschleunigung #ein# wie

# F = ma #

# => a = 4 / 32,17 fts ^ -2 #

Mit (1) erhalten wir südliche Verschiebung als

#y = - (0xx5.635 + 1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2) #

# y = -1 / 2xx4 / 32.17xx (5.635) ^ 2 #

# y = -1.97 ft #

ich fand #(281.75,-1.97, 0)#