Was bedeutet es zu sagen, dass die Schwerkraft der Erde 9,8 m / s2 beträgt?

Was bedeutet es zu sagen, dass die Schwerkraft der Erde 9,8 m / s2 beträgt?
Anonim

Antworten:

Die Erdbeschleunigung (auch als Gravitationsfeldstärke bezeichnet) an der Erdoberfläche hat einen Durchschnitt von # 9.807 m / s ^ 2 #Dies bedeutet, dass ein Objekt, das sich in der Nähe der Erdoberfläche befindet, mit dieser Geschwindigkeit nach unten beschleunigt.

Erläuterung:

Die Schwerkraft ist eine Kraft, und nach dem Newtonschen Zweiten Gesetz bewirkt eine auf ein Objekt wirkende Kraft eine Beschleunigung:

# F = ma #

Beschleunigung ist eine Geschwindigkeitsänderungsrate (oder Geschwindigkeit, wenn mit Vektoren gearbeitet wird). Geschwindigkeit wird in gemessen #Frau#wird also eine Geschwindigkeitsänderungsrate in gemessen # (m / s) / s # oder # m / s ^ 2 #.

Ein Objekt, das sich in der Nähe der Erdoberfläche befindet, beschleunigt etwa nach unten # 9.8 m / s ^ 2 # aufgrund der Schwerkraft, unabhängig von der Größe, wenn der Luftwiderstand minimal ist.

Da ein großes Objekt eine große Schwerkraft und ein kleines Objekt eine kleine Schwerkraft spürt, können wir nicht wirklich davon sprechen, dass die "Schwerkraft" konstant ist. Wir können über die "Schwerefeldstärke" in Bezug auf die Höhe der Schwerkraft pro kg Masse sprechen # (9,8 N / (kg)) #, aber es stellt sich heraus, dass der Newton (N) eine solche abgeleitete Einheit ist # 1N = 1 kg * m / s ^ 2 #, so # N / (kg) # ist wirklich das Gleiche wie # m / s ^ 2 # sowieso.

Es ist zu beachten, dass die Stärke der Schwerkraft keine Konstante ist - je weiter man sich vom Erdmittelpunkt entfernt, desto schwächer wird die Schwerkraft. Es ist nicht einmal eine Konstante an der Oberfläche, da es von ~ 9,83 an den Polen bis ~ 9,78 am Äquator variiert. Deshalb verwenden wir den Durchschnittswert von 9,8 oder manchmal 9,81.

Antworten:

Das bedeutet, dass jedes Objekt von der Erde mit einer Kraft zu seinem Zentrum hingezogen wird # F = mtimes g #, woher # m # ist die Masse des Körpers und #G# Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, in der Frage angegeben.

Erläuterung:

Gemäß dem Gesetz der universellen Gravitation ist die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern direkt proportional zu dem Produkt der Massen der beiden Körper. es ist auch umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen den beiden. Das ist die Schwerkraft folgt dem umgekehrten Quadratgesetz.

Mathematisch

#F_G prop M_1.M_2 #

Ebenfalls #F_G prop 1 / r ^ 2 #

Die Kombination der beiden ergibt den Proportionalitätsausdruck

#F_G prop (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Folgt dem

#F_G = G (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Woher #G# ist die Proportionalitätskonstante.

Es hat den Wert # 6.67408 xx 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 #

# r # ist der mittlere Radius der Erde und als angenommen # 6.371 mal 10 ^ 6 m #

Masse der Erde ist # 5.972xx 10 ^ 24 kg #

Wenn einer des Körpers Erde ist, wird die Gleichung

#F_G = (G (M_e) / r ^ 2).m #

Siehe das hat sich auf reduziert # F = mg #

Wurden # g = G (M_e) / r ^ 2 #

Werte einfügen

# g = 6,67408 xx 10 ^ -11 (5,972xx 10 ^ 24) / (6,371 mal 10 ^ 6) ^ 2 #

Vereinfachung erhalten wir

# gapprox9.8 m // s ^ 2 #

Mit anderen Worten, wenn ein Objekt von einer Höhe herunterfällt # h # Oberhalb der Erdoberfläche fällt das Objekt mit konstanter Beschleunigung von # g = 9,8 m // s ^ 2 #