Was ist die Scheitelpunktform der Parabel mit einem Fokus bei (3,5) und Scheitelpunkt bei (1,3)?

Antworten:

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Erläuterung:

Scheitelpunktform einer Parabel kann ausgedrückt werden als

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

oder

# 4p (y-k) = (x-h) ^ 2 #

Woher # 4p = 1 / a # ist der Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Fokus.

Die Entfernungsformel lautet

# 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Lass uns anrufen # (x_1, y_1) = (3,5) # und # (x_2, y_2) = (1,3) #. So, # 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) #

Kreuzvervielfachung gibt # a = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 #

Die endgültige Scheitelpunktform ist daher

# y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 #

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Was ist die Standardform der Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (16, -2) und einem Fokus bei (16,7)?

(x-16) ^ 2 = 36 (y + 2). Wir wissen, dass die Standardgleichung (Gleichung) der Parabel mit Scheitelpunkt am Ursprung (0,0) und dem Fokus bei (0, b) lautet, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(Star). Nun, wenn wir den Ursprung auf einen Punkt verschieben. (h, k), die Beziehung zw. Die alten Koordinaten (Koordinaten) (x, y) und die neuen Koordinaten. (X, Y) ist gegeben durch: x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Verschieben wir den Ursprung auf den Punkt (Punkt) (16, -2). Die Umwandlungsformeln sind x = X + 16 und y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Daher ist im (X, Y)

Was ist die Standardform der Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (16,5) und einem Fokus bei (16, -17)?

(x-16) ^ 2 = -88 (y-5)> "Da der Scheitelpunkt bekannt ist, verwenden Sie die Scheitelpunktform" der Parabel ". • Farbe (weiß) (x) (yk) ^ 2 = 4a (xh) "für horizontale Parabel" • Farbe (weiß) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "für vertikale Parabel" "wobei a der Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Fokus" "und" (h, k) "ist sind die Koordinaten des Scheitelpunkts "", da die x-Koordinaten des Scheitelpunkts und des Fokus 16 "" sind, dann ist dies eine vertikale Parabel "uuu rArr (x-16) ^ 2 = 4a (y-5) rArra = -17- 5 = -22 rArr