Was ist die Antwort auf dieses Problem mit Erklärung?

Was ist die Antwort auf dieses Problem mit Erklärung?
Anonim

Antworten:

# 24sqrt15-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

Erläuterung:

# "mit dem" Farbe (blau) "Radikalgesetz" #

# • Farbe (weiß) (x) sqrtaxxsqrtbhArrsqrt (ab) #

# "erweitern Sie die Faktoren mit FOIL" #

# = (3sqrt10xx4sqrt6) + (- 2xx3sqrt10) + (5xx4sqrt6) #

#Farbe (weiß) (=) + (5xx-2) #

# = 12sqrt60-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

# sqrt10 "und" sqrt6 "sind in der einfachsten Form" #

# sqrt60 = sqrt (4xx15) = sqrt4xxsqrt15 = 2sqrt15 #

# sqrt15 "ist in einfachster Form" #

# = (12xx2sqrt15) -6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

# = 24sqrt15-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

Antworten:

# 48sqrt15-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

Siehe unten

Erläuterung:

Wir müssen in diesem Ausdruck im Verteilungsgesetz für reelle Zahlen arbeiten. Diese Eigenschaft ist stabil

# (a + d) (b + c) = ab + ac + db + dc #

(3sqrt10 + 5) (4sqrt6-2) = 3sqrt10 · 4sqrt6-3sqrt10 · 2 + 5 · 4sqrt6-5 · 2 = 12sqrt10sqrt6-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #

Aber # sqrt10sqrt6 = sqrt60 = sqrt (5 · 2 ^ 2 · 3) = 2sqrt15 #

Dann

# 12sqrt10sqrt6-6sqrt10 + 20sqrt6-10 = 24sqrt15-6sqrt10 + 20sqrt6-10 #