Antworten:
Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:
Erläuterung:
Um ein Quadrat aus zu konvertieren #y = ax ^ 2 + bx + c # Form zur Scheitelpunktform, #y = a (x - Farbe (rot) (h)) ^ 2+ Farbe (blau) (k) #verwenden Sie den Vorgang, um das Quadrat auszufüllen.
Zuerst müssen wir das isolieren # x # Begriffe:
#y - Farbe (Rot) (81) = 4x ^ 2 - 36x + 81 - Farbe (Rot) (81) #
#y - 81 = 4x ^ 2 - 36x #
Wir brauchen einen Leitkoeffizienten von #1# Um das Quadrat zu vervollständigen, rechnen Sie den aktuellen Leitkoeffizienten von 2 heraus.
#y - 81 = 4 (x ^ 2 - 9x) #
Als Nächstes müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung die richtige Zahl hinzufügen, um ein perfektes Quadrat zu erzeugen. Da die Nummer jedoch in der Klammer auf der rechten Seite steht, müssen wir sie mit einkalkulieren #4# auf der linken Seite der Gleichung. Dies ist der Koeffizient, den wir im vorherigen Schritt ausgerechnet haben.
#y - 81 + (4 *?) = 4 (x ^ 2 - 9x +?) #
#y - 81 + (4 * 81/4) = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 81 + 81 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y - 0 = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
#y = 4 (x ^ 2 - 9x + 81/4) #
Dann müssen wir das Quadrat auf der rechten Seite der Gleichung erstellen:
#y = 4 (x - 9/2) ^ 2 #
Weil der # y # Begriff ist bereits isoliert, wir können dies in präziser Form schreiben als:
#y = 4 (x - Farbe (rot) (9/2)) ^ 2 + Farbe (blau) (0) #
