Was ist der Abstand zwischen (–4, 0, 2) und (0, 4, –2)?

Antworten:

Der Abstand zwischen diesen Punkten ist durch angegeben # r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) # und ist # 4sqrt3 # oder #6.93# Einheiten.

Erläuterung:

Die Distanz, # r #zwischen zwei Punkten in 3 Dimensionen ist gegeben durch:

# r = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

Ersetzen in die Koordinaten für die zwei angegebenen Punkte:

# r = sqrt ((0 - (- 4)) ^ 2+ (4-0) ^ 2 + ((- 2) -2) ^ 2) #

= #sqrt ((- 4) ^ 2 + (4) ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

= #sqrt (16 + 16 + 16) = sqrt48 = 4sqrt3 = 6,93 #

Antworten:

6.928

Erläuterung:

annehmen, # x_1 = -4 #

# y_1 = 0 #

# z_1 = 2 #

# x_2 = 0 #

# y_2 = 4 #

# z_2 = -2 #

Nun, wenn wir den Positionsvektor der beiden Punkte für den Hauptpunkt herausfinden O (0,0,0), wir bekommen, #vec (OA) = - 4i + 2k #

#vec (OB) = 4j-2k #

wir wissen, #vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) #

# = (4j - 2k) - (4i + 2k) #

# = - 4i + 4j - 2k - 2k #

# = - 4i + 4j - 4k #

so ist die distanse, # | vec (AB) | = sqrt ((- 4) ^ 2 + 4 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

# = sqrt (48) #

#=6.928#