Antworten:
y = mx + b Berechnen Sie die Steigung m aus den angegebenen Punktwerten, berechnen Sie mit einem der Punktwerte nach b und überprüfen Sie Ihre Lösung anhand der anderen Punktwerte.
Erläuterung:
Eine Linie kann als das Verhältnis der Änderung zwischen horizontalen (x) und vertikalen (y) Positionen betrachtet werden. Für zwei beliebige Punkte, die durch kartesische (ebene) Koordinaten definiert werden, wie z. B. die in diesem Problem angegebenen, müssen Sie einfach die beiden Änderungen (Differenzen) einrichten und dann das Verhältnis zum Erhalten der Steigung m festlegen.
Vertikaldifferenz "y" = y2 - y1 = 4 - 0 = 4
Horizontale Differenz "x" = x2 - x1 = -6 - 2 = -8
Verhältnis = "Anstieg über der Strecke" oder vertikal über der Horizontalen = 4 / -8 für die Steigung, m.
Eine Linie hat die allgemeine Form von y = mx + b oder die vertikale Position ist das Produkt aus Neigung und horizontaler Position x plus dem Punkt, an dem die Linie die x-Achse kreuzt (abfängt) (die Linie, bei der x immer Null ist).) Sobald Sie die Steigung berechnet haben, können Sie einen der beiden bekannten Punkte in die Gleichung einfügen, sodass nur der Abschnittspunkt 'b' unbekannt bleibt.
4 = (-1/2) (- 6) + b; 4 = 3 + b; 4 - 3 = b; 1 = b
Somit ist die endgültige Gleichung y = - (1/2) x + 1
Wir prüfen dies, indem wir den anderen bekannten Punkt in die Gleichung einsetzen:
0 = (-1/2) (2) + 1; 0 = -1 + 1; 0 = 0 KORREKT!
Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?
7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7
Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (8, -3), (1,0)?
7x-3y + 1 = 0 Die Steigung der Linie, die zwei Punkte (x_1, y_1) und (x_2, y_2) verbindet, ist gegeben durch (y_2-y_1) / (x_2-x_1) oder (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da die Punkte (8, -3) und (1, 0) sind, wird die Steigung der Verbindungslinie durch (0 - (- 3)) / (1-8) oder (3) / (- 7) gegeben. dh -3/7. Das Produkt der Neigung zweier senkrechter Linien ist immer -1. Daher ist die Steigung der Linie senkrecht dazu 7/3 und daher kann die Gleichung in Steigungsform als y = 7 / 3x + c geschrieben werden. Wenn dieser Punkt durch den Punkt (0, -1) geht, werden diese Werte in die obige Gleichung gesetzt -1 = 7/3 * 0 + c oder c = 1 Dahe
Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?
Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo