Welche reale Funktion soll (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (dh ^ (ix) + dh ^ (- ix)) sein?

Antworten:

#tan x #

Erläuterung:

Verwenden

# e ^ {ix} = cos x + i sin x #

und sein Konjugat

#e ^ {- ix} = cos x-i sin x #

wir bekommen

# e ^ {ix} + e ^ {- ix} = 2 cos x #

und

# e ^ {ix} -e ^ {- ix} = 2i sin x #

Somit

# (e ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (dh ^ (ix) + dh ^ (- ix)) = (2i sin x) / (i 2 cos x) = tan x #