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Erläuterung:
Wir werden gebeten, das zu finden Geschwindigkeit eines Objekts, das sich zu einem gegebenen Zeitpunkt in einer Dimension bewegt, wobei seine Position-Zeit-Gleichung
Wir müssen also das finden Geschwindigkeit des Objekts als Funktion der Zeit, durch differenzieren die Positionsgleichung:
Zum Zeitpunkt
(Der Begriff
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2 gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?
"Geschwindigkeit" = 8,94 "m / s" Wir werden aufgefordert, die Geschwindigkeit eines Objekts mit einer bekannten Positionsgleichung (eindimensional) zu ermitteln. Dazu müssen wir die Geschwindigkeit des Objekts als Funktion der Zeit ermitteln, indem wir die Positionsgleichung differenzieren: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Die Geschwindigkeit bei t = 7 s wird durch v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = Farbe (rot) (- 8,94) ermittelt Farbe (rot) ("m / s" (angenommene Position ist in Metern und Zeit in Sekunden) Die Geschwindigkeit des Objekts ist d
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 2t - tsin ((pi) / 4t) gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?
V (7) = - 1,117 p (t) = 2t - t sin (pi / 4 t) "die Gleichung der Objektposition" v (t) = d / (dt) p (t) = d / (dt) ( 2t-tsin (pi / 4t)) v (t) = 2- [sin (pi / 4t) + t * pi / 4 cos (pi / 4t)] v (7) = 2- [sin (pi / 4 * 7) + 7 * pi / 4cos (pi / 4 * 7)] v (7) = 2 - [- 0,707 + 7 * pi / 4 * 0,707] v (7) = 2 - [- 0,707 + 3.887 ] v (7) = 2-3.117 v (7) = - 1,117
Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t) gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?
3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 Sie suchen nach der Geschwindigkeit des Objekts. Sie können die Geschwindigkeit v (t) folgendermaßen finden: v (t) = p '(t) Grundsätzlich müssen wir v (7) oder p' (7) finden. Wenn wir die Ableitung von p (t) finden, haben wir: p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) (wenn Sie nicht wissen, wie ich das gemacht habe Ich benutzte die Potenzregel und die Produktregel. Nun, da wir v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) kennen, wollen wir v (7) finden. v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) = 3 - cos ((7pi) / 4) +