Die Position eines Objekts, das sich entlang einer Linie bewegt, ist durch p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t) gegeben. Wie ist die Geschwindigkeit des Objekts bei t = 7?

Antworten:

# 3-Quadrat (2) / 2 - (7 Quadrat (2) pi) / 8 #

Erläuterung:

Sie suchen nach der Geschwindigkeit des Objekts. Sie können die Geschwindigkeit finden #v (t) # so was:

#v (t) = p '(t) #

Grundsätzlich müssen wir finden #v (7) # oder #p '(7) #.

Die Ableitung von finden #p (t) #, wir haben:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (Wenn Sie nicht wissen, wie ich das gemacht habe, habe ich die Power-Regel und die Produkt-Regel verwendet.)

Jetzt wissen wir es #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, Lass uns finden #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #