Was ist die Domäne und der Bereich von y = -3x-3?

Antworten:

Domäne und Bereich sind beide # mathbb {R} #

Erläuterung:

Beachten Sie, dass Ihre Gleichung eine Linie beschreibt, da es sich um ein Polynom ersten Grades handelt. Im Allgemeinen hat jede nicht konstante Zeile eine Domäne # mathbb {R} # und Reichweite # mathbb {R} # auch.

Die Domain ist # mathbb {R} # denn eine Linie ist insbesondere ein Polynom, und jedes Polynom kann für jedes berechnet werden # x #.

Der Bereich ist # mathbb {R} # weil eine nicht konstante Linie entweder immer wächst oder mit konstanter Geschwindigkeit abnimmt.

Das bedeutet, dass Sie für jede Zeile immer eine dieser beiden Situationen haben:

#lim_ {x bis -infty} f (x) = - infty, qquadlim_ {x bis infty} f (x) = infty #

oder

#lim_ {x bis -infty} f (x) = infty, qquadlim_ {x bis infty} f (x) = - infty #

Da jedes Polynom stetig ist, umfasst es alle möglichen Werte vom Minimum bis zum Maximum. Mit anderen Worten, jede Zeile umfasst alle möglichen Werte von # -infty # zu # infty #, das heißt alle reelle Zahl, also die Reichweite # mathbb {R} #.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!