Die Länge einer Schachtel ist 2 cm geringer als ihre Höhe. Die Breite des Kastens ist 7 Zentimeter mehr als die Höhe. Wenn die Schachtel ein Volumen von 180 Kubikzentimetern hatte, wie groß ist ihre Fläche?

Lass die Höhe der Box sein # h # cm

Dann wird seine Länge sein # (h-2) # cm und seine Breite wird sein # (h + 7) # cm

Also durch die Bedingung des Problems

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Zum # h = 5 # LHS wird Null

Daher # (h-5) # ist ein Faktor von LHS

So

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

So Höhe # h = 5 # cm

Jetzt Länge #=(5-2)=3# cm

Breite #=5+7=12# cm

Die Fläche wird also

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222 cm ^ 2 #