Was ist die Domäne und der Bereich von (x + 5) / (x + 1)?

Was ist die Domäne und der Bereich von (x + 5) / (x + 1)?
Anonim

Antworten:

Domäne = #RR - {- 1} #

Bereich = # RR- {1} #

Erläuterung:

Zunächst müssen wir festhalten, dass dies eine wechselseitige Funktion ist # x # im unteren Teil der Division. Daher wird es eine Domain-Einschränkung haben:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

Die Division durch Null ist in der Mathematik nicht definiert, daher hat diese Funktion keinen zugeordneten Wert # x = -1 #. Es gibt zwei Kurven, die in der Nähe dieses Punktes verlaufen, sodass wir diese Funktion für Punkte um diese Einschränkung herum plotten können:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = Abbrechen (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

Graph {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

Es gibt auch eine Einschränkung für ausgeblendete Bereiche in dieser Funktion. Beachten Sie, dass die Kurven auf beiden Seiten um die x-Achse in Richtung der Unendlichkeit gehen, aber niemals einen Wert erreichen. Wir müssen die Grenzen der Funktion in beiden Unendlichkeiten berechnen:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Diese Zahl kann gefunden werden, wenn Sie die Funktion für eine sehr große Zahl in x (z. B. 1 Million) und eine sehr kleine Zahl (-1 Millionen) lösen. Die Funktion wird näher kommen # y = 1 #, aber das Ergebnis wird niemals genau 1 sein.

Schließlich kann die Domäne eine beliebige Zahl sein, mit Ausnahme von -1. Wir schreiben sie also folgendermaßen: #RR - {- 1 #.

Der Bereich kann eine beliebige Zahl sein, außer 1: # RR- {1}.