Zeigen Sie, dass das Polynom f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d genau durch g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c geteilt wird, dann ist f (x) ein perfekter Würfel, während g (x) ist ein perfektes Quadrat?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Gegeben #f (x) # und #g (x) # wie

#f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d #

#g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c #

und so weiter #g (x) # teilt sich #f (x) # dann

#f (x) = (x + e) g (x) #

Jetzt Gruppierung von Koeffizienten

# {(d - c e = 0), (c - b e = 0), (b - a e = 0):} #

lösen für #ABC# wir erhalten die Bedingung

# {(a = d / e ^ 3), (b = d / e ^ 2), (c = d / e):} #

und in ersetzen #f (x) # und #g (x) #

#f (x) = (d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (Wurzel (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 #

#g (x) = (d (x + e) ^ 2) / e ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2 #

Kevin hat 5 Würfel. Jeder Würfel hat eine andere Farbe. Kevin arrangiert die Würfel nebeneinander in einer Reihe. Wie viele verschiedene Anordnungen gibt es für die 5 Würfel, die Kevin machen kann?

Es gibt 120 verschiedene Anordnungen der fünf farbigen Würfel. Die erste Position ist eine von fünf Möglichkeiten; die zweite Position ist daher eine der vier verbleibenden Möglichkeiten; die dritte Position ist eine der drei verbleibenden Möglichkeiten; Die vierte Position wird eine der verbleibenden zwei Möglichkeiten sein. und die fünfte Position wird vom verbleibenden Würfel besetzt. Daher ist die Gesamtzahl der verschiedenen Anordnungen gegeben durch: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 Es gibt 120 verschiedene Anordnungen der fünf farbigen Würfel.

Sie würfeln 2 Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Würfel ungerade ist oder 1 Würfel eine 4 zeigt?

=> P ("die Summe der Würfel ist ungerade oder 1 Würfel zeigt eine 4") = 1/2 + 11/36 = 29/36 Gesamtzahl der Ergebnisse = "(Ergebnisse in 1 Würfel)" ^ "(Anzahl der Würfel) Würfel) "= 6 ^ 2 = 36" Probenraum (Summe der Würfel) "= {3,5,7,9,11} Möglichkeiten (1,2) (2,1) (1,4) (4,1 ) (2,3) (3,2) (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3) (3,6) (6,3 (4,5) (5,4) (6,5) (5,6) n ("Möglichkeiten der ungeraden Summe") = 18 P (ungerade Summe) "= 1/2" Wahrscheinlichkeit, dass keiner der Würfel fällt zeigen 4 "= (5/6) ^ 2 = 25/36&

Sie würfeln zwei Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim zweiten Würfel eine 3 oder 6 erhalten, vorausgesetzt, Sie haben beim ersten Würfel eine 1 gewürfelt?

P (3 oder 6) = 1/3 Beachten Sie, dass das Ergebnis des ersten Würfels das Ergebnis des zweiten Würfels nicht beeinflusst. Wir werden nur nach der Wahrscheinlichkeit einer 3 oder 6 auf dem zweiten Würfel gefragt. Es gibt 63 Zahlen auf einem Würfel, von denen wir zwei wollen - entweder 3 oder 6 P (3 oder 6) = 2/6 = 1/3 Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für beide Würfel haben wollen, müssen wir die Wahrscheinlichkeit von Zuerst die 1 bekommen. P (1,3) oder (1,6) = P (1,3) + P (1,6) = (1/6 xx 1/6) + (1/6 xx 1/6) = 1/36 +1/36 = 2/36 = 1/18 Wir hätten auch tun können: 1/6 xx 1/3 = 1/18