Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

Antworten:

Füllen Sie das Quadrat aus (oder verwenden Sie # (- b) / (2a) #)

Erläuterung:

Um das Quadrat zu vervollständigen # y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Nehmen Sie zuerst die 2 für die ersten beiden Amtszeiten heraus

# y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Dann nimm den Wert für b (der hier 4 ist), dividiere durch 2 und schreibe ihn wie folgt:

# y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Beide heben sich gegenseitig auf, sodass das Hinzufügen dieser beiden Ausdrücke zur Gleichung kein Problem ist.

Nehmen Sie in Ihrer neuen Gleichung den ersten und den dritten Ausdruck (# x ^ 2 # und 2) in die Klammern und setzen Sie das Zeichen des zweiten Terms (#-#) zwischen diesen beiden, so sieht es ungefähr so aus:

# y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Dann vereinfachen Sie:

# y = 2 (x-2) ^ 2-4 #

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts wird ermittelt, indem Sie den Ausdruck in die Klammern nehmen und einfach Folgendes tun:

# 0 = x-2 #

# x = 2 #

und die y-Koordinate ist die Zahl hinter den Klammern.

# y = -4 #

So werden die Koordinaten des Scheitelpunkts:

#(2, -4)#

Und die Symmetrieachse:

# x = 2 #

Eine andere Möglichkeit, dieselbe Antwort zu erhalten, ist die Verwendung # (- b) / (2a) #

#x = (- b) / (2a) #

# x = 8 / (2 (2)) #

# x = 2 #

und ersetzen Sie 2 in # y = 2x ^ 2-8x + 4 # finden # y #.