Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,7) und einer Directrix von y = -4?

Antworten:

# y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 # Standard aus

# (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) # Scheitelpunktform

Erläuterung:

aus dem angegebenen Fokus #(1,7)# und directrix # y = -4 # berechnen # p # und Scheitelpunkt # (h, k) #

# p = (7-4) / 2 = 11/2 #

Scheitel # h = 1 # und # k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 #

Scheitel # (h, k) = (1, 3/2) #

Verwenden Sie das Scheitelpunktformular

# (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #

# (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) #

# (x ^ 2-2x + 1) = 22 (y-3/2) #

# x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 #

# x ^ 2-2x + 34 = 22y #

# (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 #

# (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (cancel22y) / cancel22 #

# y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 # Standard aus

Graph {(y-x ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) (y + 4) = 0 -20, 20, -10,10}