Drei Karten werden zufällig aus einer Gruppe von 7 ausgewählt. Zwei der Karten wurden mit Gewinnzahlen markiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine der 3 Karten eine Gewinnzahl hat?

Antworten:

#P ("keinen Gewinner auswählen") = 10/35 #

Erläuterung:

Wir wählen 3 Karten aus einem Pool von 7 aus. Wir können die Kombinationsformel verwenden, um die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten zu sehen, auf die wir dies tun können:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # mit # n = "Bevölkerung", k = "Plektren" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Von diesen 35 Möglichkeiten möchten wir die drei Karten auswählen, die keine der beiden Gewinnkarten haben. Wir können also die 2 Gewinnkarten aus dem Pool nehmen und sehen, wie viele Möglichkeiten wir haben, um daraus zu wählen:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 #

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine Gewinnkarte ausgewählt wird, ist also:

#P ("keinen Gewinner auswählen") = 10/35 #