Was ist der Scheitelpunkt von y = (x + 6) (x + 4)?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist der Punkt # (x, y) = (- 5, -1) #.

Erläuterung:

Lassen #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Ein Ansatz besteht darin, einfach zu erkennen, dass der Scheitelpunkt auf halbem Weg zwischen der # x #-Abschnitte von # x = -4 # und # x = -6 #. Mit anderen Worten ist der Scheitelpunkt bei # x = -5 #. Schon seit #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #Dies bedeutet, dass der Vertext bei ist # (x, y) = (- 5, -1) #.

Für einen allgemeineren Ansatz, der auch dann funktioniert, wenn die quadratische Funktion nein hat # x #Verwenden Sie die Methode "Das Quadrat ausfüllen":

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

Dadurch wird die quadratische Funktion in "Scheitelpunktform" gesetzt, sodass Sie den Minimalwert von sehen können #-1# tritt bei auf # x = -5 #.

Hier ist die Grafik:

Graph {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}