Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 96 Zoll. Wie finden Sie die Hypotenuse und das andere Bein, wenn die Länge der Hypotenuse das 2fache des anderen Beins um 4 Zoll übersteigt?

Antworten:

Hypotenuse #180.5#Beine #96# und #88.25# ca.

Erläuterung:

Lass das bekannte Bein sein # c_0 #kann die Hypotenuse sein # h #der Überschuss von # h # Über # 2c # wie #Delta# und das unbekannte Bein, # c #. Wir wissen das # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 #(Pytagoras) auch # h-2c = Delta #. Untertitel nach # h # wir bekommen: # c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + Delta) ^ 2 #. Vereinfachung, # c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0 #. Lösen für # c # wir bekommen.

#c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 #

Nur positive Lösungen sind erlaubt

#c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta) / 2 = sqrt (delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta #

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 39 Zoll, und die Länge eines Beins ist 6 Zoll länger als das Doppelte des anderen Beins. Wie findest du die Länge jedes Beins?

Die Beine haben die Längen 15 und 36. Methode 1 - Vertraute Dreiecke Die ersten rechtwinkligen Dreiecke mit einer ungeraden Längsseite sind: 3, 4, 5, 12, 13, 7, 24, 25 Beachten Sie, dass 39 = 3 * 13, also Funktioniert ein Dreieck mit den folgenden Seiten: 15, 36, 39, dh 3-mal größer als ein 5, 12, 13-Dreieck? Zweimal 15 ist 30 plus 6 36 - Ja. color (white) () Methode 2 - Pythagoras-Formel und eine kleine Algebra Wenn das kleinere Bein die Länge x hat, hat das größere Bein die Länge 2x + 6 und die Hypotenuse ist: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) Farbe (weiß) (39) = sqrt (5x ^ 2 +

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 9 Fuß mehr als das kürzere Bein und das längere Bein ist 15 Fuß. Wie finden Sie die Länge der Hypotenuse und des kürzeren Beins?

Farbe (blau) ("Hypotenuse" = 17) Farbe (blau) ("kurzes Bein" = 8) Es sei bbx die Länge der Hypotenuse. Das kürzere Bein ist 9 Fuß weniger als die Hypotenuse, also beträgt die Länge des kürzeren Beins: x-9 Das längere Bein ist 15 Fuß. Nach dem Satz von Pythagoras ist das Quadrat auf der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Also müssen wir diese Gleichung für x: x ^ lösen 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Erweitern Sie die Klammer: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Vereinfachen: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17

Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 96 Zoll. Wie finden Sie die Hypotenuse und das andere Bein, wenn die Länge der Hypotenuse das 2,5fache des anderen Beins um 4 Zoll übersteigt?

Verwenden Sie Pythagoras, um x = 40 und h = 104 zu bestimmen. Sei x das andere Bein, dann Hypotenuse h = 5 / 2x +4. Und wir erfahren, dass das erste Bein y = 96 ist. Wir können die Pythagoras-Gleichung x ^ 2 + y ^ verwenden 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Durch Umordnen ergibt sich x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Durchgehend mit -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 multiplizieren. Verwenden Sie die quadratische Formel x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 oder x = -1840/42 Wir können die negati