Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 39 Zoll, und die Länge eines Beins ist 6 Zoll länger als das Doppelte des anderen Beins. Wie findest du die Länge jedes Beins?

Antworten:

Die Beine sind lang #15# und #36#

Erläuterung:

Methode 1 - Vertraute Dreiecke

Die ersten rechtwinkligen Dreiecke mit ungerader Länge sind:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Beachte das #39 = 3 * 13#wird auch ein Dreieck mit den folgenden Seiten funktionieren:

#15, 36, 39#

d.h. #3# mal größer als ein #5, 12, 13# Dreieck

Zweimal #15# ist #30#, Plus #6# ist #36# - Ja.

#Farbe weiß)()#

Methode 2 - Pythagoras-Formel und eine kleine Algebra

Wenn das kleinere Bein von Länge ist # x #Dann ist das größere Bein lang # 2x + 6 # und die Hypotenuse ist:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (weiß) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Platziere an beiden Enden, um zu erhalten:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Subtrahieren #1521# von beiden Seiten zu bekommen:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Beide Seiten mit multiplizieren #5# bekommen:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#Farbe (weiß) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#Farbe (weiß) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#Farbe (weiß) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#Farbe (weiß) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#Farbe (weiß) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#Farbe (weiß) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Daher #x = 15 # oder #x = -99 / 5 #

Verwerfen Sie die negative Lösung, da wir die Länge der Seite eines Dreiecks suchen.

Daher ist das kleinste Bein von Länge #15# und der andere ist #2*15+6 = 36#

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 41 cm lang und die Länge eines Beines beträgt 9 cm. Wie findest du die Länge des anderen Beins?

40 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 hypotenuse (41) ist c und ordnen wir 9 einem Subtrahieren über a ^ 2 b ^ 2 = 1681-81 b ^ 2 = 1600 b = sqrt (1600) b = zu 40

Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 96 Zoll. Wie finden Sie die Hypotenuse und das andere Bein, wenn die Länge der Hypotenuse das 2,5fache des anderen Beins um 4 Zoll übersteigt?

Verwenden Sie Pythagoras, um x = 40 und h = 104 zu bestimmen. Sei x das andere Bein, dann Hypotenuse h = 5 / 2x +4. Und wir erfahren, dass das erste Bein y = 96 ist. Wir können die Pythagoras-Gleichung x ^ 2 + y ^ verwenden 2 = h ^ 2 x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x +16 Durch Umordnen ergibt sich x ^ 2 - 25x ^ 2/4 - 20x +9200 = 0 Durchgehend mit -4 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 multiplizieren. Verwenden Sie die quadratische Formel x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) x = (-80 + -1760) / 42 so x = 40 oder x = -1840/42 Wir können die negati

Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 96 Zoll. Wie finden Sie die Hypotenuse und das andere Bein, wenn die Länge der Hypotenuse das 2fache des anderen Beins um 4 Zoll übersteigt?

Hypotenuse 180.5, Beine 96 und 88.25 ca. Sei das bekannte Bein c_0, die Hypotenuse h, der Überschuss von h über 2c als Delta und das unbekannte Bein, c. Wir wissen, dass c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) auch h-2c = Delta ist. Nach h ersetzen wir: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Vereinfachung, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Auflösen für c bekommen wir. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Nur positive Lösungen sind zulässig c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta