Wie lösen Sie 10x ^ 2-11x-6 = 0?

Wie lösen Sie 10x ^ 2-11x-6 = 0?
Anonim

Antworten:

Es gibt zwei Lösungen:

# x = 1,5 # und #x = -0.40 #

Erläuterung:

Da diese Frage in Standardform vorliegt, bedeutet dies, dass sie der Form folgt: # ax ^ (2) + bx + c = 0 #können wir die quadratische Formel verwenden, um nach x zu lösen:

Ich denke, es lohnt sich, das zu erwähnen #ein# ist die Nummer mit der # x ^ 2 # Begriff damit verbunden. So wäre es # 10x ^ (2) # für diese Frage.# b # ist die Nummer mit der # x # Variable damit verbunden und es wäre # -11x #, und # c # ist eine Zahl für sich und in diesem Fall ist es -6.

Nun fügen wir einfach unsere Werte wie folgt in die Gleichung ein:

#x = (- (-11) + - sqrt ((- 11) ^ (2) - 4 (10) (- 6))) / (2 (10)) #

#x = (11 + - Quadrat (121 + 240)) / 20 #

#x = (11 + - 19) / 20 #

Für diese Art von Problemen erhalten Sie zwei Lösungen #+-# Teil. Sie möchten also 11 und 19 zusammen addieren und durch 20 teilen:

#x = (11 + 19) / 20 #

#x = 30/20 = 1,5 #

Jetzt subtrahieren wir 19 von 11 und dividieren durch 20:

#x = (11-19) / 20 #

# x = -8/20 = -0.40 #

Fügen Sie anschließend jeden Wert von x separat in die Gleichung ein, um zu sehen, ob Ihre Werte eine 0 ergeben. Dies zeigt Ihnen an, ob Sie die Berechnungen korrekt durchgeführt haben oder nicht

Versuchen wir den ersten Wert von # x # und sehen, ob wir 0 erhalten:

#10(1.5)^(2)-11(1.5)-6 = 0#

#22.5 - 16.5 - 6 =0#

#0= 0#

BOOM, dieser Wert von x ist korrekt, da wir 0 haben!

Nun sehen wir, ob der zweite Wert von # x # ist richtig:

#10(-0.40)^(2)-11(-0.40)-6 = 0#

#1.6 + 4.4 - 6 = 0#

#0= 0#

Dieser Wert von x ist auch richtig!

Die zwei möglichen Lösungen sind daher:

#x = -0.40 #

#x = 1,5 #

Antworten:

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

Wenn (5x + 2) = 0, dann # x = -2 / 5 #

Wenn (2x - 3) = 0, dann # x = 3/2 #

Erläuterung:

Berechnen Sie die Gleichung nach Teilen (leichter als das Quadrat, wenn es funktioniert)

10 kann in 5 x 2 oder 10 x 1 umgerechnet werden

6 kann in 3 x 2 oder 6 x 1 umgerechnet werden

Die Summe der Faktoren nach der Multiplikation muss zu -11 addieren

Die Kombination mit dem größeren Faktor muss negativ sein, also 5 x -3 = -15

Die kleinere Faktorkombination muss positiv sein, also 2 x + 2 = +4

  • 15 + (+ 2) = -11

  • 2 x (-3) = -6

# (5x + 2) (2x - 3) = 0 #

Da wir nun die Faktoren haben, können wir die Gleichung lösen, indem jeder Faktor gleich 0 wird.

# 5x + 2 = 0 rArr x = -2 / 5 #

# 2x -3 = 0 rArr x = 3/2 #