Wie bewerten Sie 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Antworten:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Erläuterung:

Da ist ein #Farbe (blau) "gemeinsamer Faktor" # von # 2x ^ 2 # in allen 3 Begriffen.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Verwenden Sie die a-c-Methode, um das Quadrat in der Klammer zu faktorisieren.

Das sind die Faktoren von - 60, die sich auf + 11 summieren

Dies sind + 15 und - 4

schreibe nun den quadratischen Ausdruck als.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # und Faktorisierung in Gruppen.

#Farbe (rot) (4x) Farbe (blau) ((3x-1)) Farbe (rot) (+ 5) Farbe (blau) ((3x-1)) #

Nehmen Sie den gemeinsamen Faktor heraus (3x - 1).

#rArrcolor (blau) ((3x-1)) Farbe (rot) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Alles zusammen ziehen.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Antworten:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Erläuterung:

In dieser Frage werden wir gebeten, den algebrischen Ausdruck in Faktoren umzuwandeln.

Lassen Sie uns zunächst prüfen, ob es einen gemeinsamen Faktor gibt:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Farbe (blau) 2 * 12 * Farbe (blau) (x ^ 2) x ^ 2 + Farbe (blau) 2 * 11 * Farbe (blau) (x ^ 2) * x-5 * Farbe (blau) (2 * x ^ 2) #

Wie es blau dargestellt ist, ist der gemeinsame Faktor #Farbe (blau) (2 * x ^ 2) #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Lassen Sie uns berechnen #Delta# für den Ausdruck #Farbe (rot) (12x ^ 2 + 11x-5) # da wir Polynomidentitäten nicht mit einbeziehen können.

Die quadratische Formel einer quadratischen Gleichung kennen #color (grün) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #ist

#color (grün) (Delta = b ^ 2-4ac) #

Wurzeln sind:

#color (grün) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (grün) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Die Wurzeln sind:

#Farbe (rot) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#Farbe (rot) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

So, #Farbe (rot) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Farbe (rot) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((x-1/3) (x + 5/4)) #