Wie bewerten Sie 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

$Wie bewerten Sie 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?$

Antworten:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Erläuterung:

Da ist ein #Farbe (blau) "gemeinsamer Faktor" # von # 2x ^ 2 # in allen 3 Begriffen.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Verwenden Sie die a-c-Methode, um das Quadrat in der Klammer zu faktorisieren.

Das sind die Faktoren von - 60, die sich auf + 11 summieren

Dies sind + 15 und - 4

schreibe nun den quadratischen Ausdruck als.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # und Faktorisierung in Gruppen.

#Farbe (rot) (4x) Farbe (blau) ((3x-1)) Farbe (rot) (+ 5) Farbe (blau) ((3x-1)) #

Nehmen Sie den gemeinsamen Faktor heraus (3x - 1).

#rArrcolor (blau) ((3x-1)) Farbe (rot) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Alles zusammen ziehen.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Antworten:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Erläuterung:

In dieser Frage werden wir gebeten, den algebrischen Ausdruck in Faktoren umzuwandeln.

Lassen Sie uns zunächst prüfen, ob es einen gemeinsamen Faktor gibt:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Farbe (blau) 2 * 12 * Farbe (blau) (x ^ 2) x ^ 2 + Farbe (blau) 2 * 11 * Farbe (blau) (x ^ 2) * x-5 * Farbe (blau) (2 * x ^ 2) #

Wie es blau dargestellt ist, ist der gemeinsame Faktor #Farbe (blau) (2 * x ^ 2) #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Lassen Sie uns berechnen #Delta# für den Ausdruck #Farbe (rot) (12x ^ 2 + 11x-5) # da wir Polynomidentitäten nicht mit einbeziehen können.

Die quadratische Formel einer quadratischen Gleichung kennen #color (grün) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #ist

#color (grün) (Delta = b ^ 2-4ac) #

Wurzeln sind:

#color (grün) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (grün) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Die Wurzeln sind:

#Farbe (rot) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#Farbe (rot) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

So, #Farbe (rot) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Farbe (rot) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#Farbe (blau) (2 * x ^ 2) Farbe (rot) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

Was sind die Lösungen von 3x ^ 2-22x = -24?

X = 4/3 und x = 6 3x ^ 2 - 22x = -24 3x ^ 2 -22x + 24 = 0 Wir möchten die Wurzeln des Quadrats ermitteln. 3x ^ 2 -22x +24 = (3x-4) (x-6) = 0 Dies zeigt die Lösungen: 3x-4 = 0 -> x = 4/3 x-6 = 0 -> x = 6 Die zwei Lösungen sind Farbe (grün) (x = 4/3) und Farbe (grün) (x = 6).

Was ist die Scheitelpunktform von y = 35x ^ 2 - 22x + 3?

Die Scheitelpunktform (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Führen Sie aus den angegebenen Werten das Quadrat y = 35x ^ 2-22x + 3 y = 35 (x ^ 2-22) aus / 35x) +3 Bestimmen Sie die hinzuzufügende Konstante mit dem numerischen Koeffizienten von x, der 22/35 ist. Wir teilen 22/35 durch 2 und quadrieren es = (22 / 35div 2) ^ 2 = 121/1225 y = 35 (x ^ 2-22 / 35x + 121 / 1225-121 / 1225) +3 y = 35 (x 2-22 / 35x + 121/1225) -35 * 121/1225 + 3y = 35 (x-11/35) ^ 2-121 / 35 + 3y = 35 (x-11/35) ^ 2 + (-121 + 105) / 35y = 35 (x-11/35) ^ 2-16 / 35y + 16/35 = 35 (x-11/35) ^ 2 (x-11/35) ^ 2 = 1/35 (y - 16/35) Gott segne ... ich hoffe

Wie bewerten Sie 5x ^ 4 + x ^ 3 - 22x ^ 2 - 4x + 8?

Das Ergebnis ist 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1-sqrt41) / 10)). Das Verfahren ist das Folgende: Sie müssen Ruffinis Regel anwenden, indem Sie die Teiler des unabhängigen Begriffs (in diesem Fall die Teiler von 8) versuchen, bis Sie eine finden, die den Rest der Division auf Null setzt. Ich habe mit +1 und -1 angefangen, aber es hat nicht funktioniert, aber wenn Sie versuchen (-2), bekommen Sie es:! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0 Sie haben hier 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x) ^ 2-4x + 4). [Übrigens,