Das Ergebnis ist # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((1-) sqrt41) / 10)) #.
Das Verfahren ist das Folgende:
Sie müssen Ruffinis Regel anwenden, indem Sie die Teiler des unabhängigen Begriffs (in diesem Fall die Teiler von 8) versuchen, bis Sie einen finden, der den Rest der Division auf Null setzt.
Ich habe mit +1 und -1 angefangen, aber es hat nicht funktioniert, aber wenn Sie (-2) versuchen, erhalten Sie es:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Was Sie hier haben, ist das # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Übrigens, denken Sie daran, dass Sie, wenn Sie Ruffinis Regel mit einer bestimmten Zahl "a" (in diesem Fall mit (-2)) angewendet haben, den Faktor als (xa) schreiben müssen (in diesem Fall (x - (- 2)), das ist (x + 2).
Jetzt haben Sie einen Faktor (x + 2) und müssen den gleichen Prozess mit fortsetzen # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Wenn Sie jetzt mit +2 versuchen, erhalten Sie es:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Was Sie jetzt haben, ist das # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Und zusammenfassen, was wir bisher gemacht haben:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Jetzt haben Sie zwei Faktoren: (x + 2) und (x-2) und Sie müssen sich zersetzen # 5x ^ 2 + x-2 #.
In diesem Fall wenden wir anstelle der Ruffini-Regel die klassische Auflösungsformel auf die quadratische Gleichung an: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, was sein wird: # x = (-1 + - Quadrat (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - Quadrat (41)) / 10 #und das gibt Ihnen zwei Lösungen:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # und # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, das sind die beiden letzten Faktoren.
Was wir jetzt haben, ist das # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # Beachten Sie, dass die Faktorisierung mit dem Koeffizienten von multipliziert werden muss # x ^ 2 #.
Die Lösung lautet also: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
