Was ist die Diskriminante von 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

Die Diskriminante ist -23. Es sagt Ihnen, dass es keine echten Wurzeln in der Gleichung gibt, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Erläuterung:

Wenn Sie eine quadratische Gleichung der Form haben

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Lösung ist

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Der Diskriminant #Δ# ist # b ^ 2 -4ac #.

Der Diskriminant "diskriminiert" die Art der Wurzeln.

Es gibt drei Möglichkeiten.

• Ob #Δ > 0#, es gibt zwei getrennt echte Wurzeln
• Ob #Δ = 0#, es gibt zwei identisch echte Wurzeln
• Ob #Δ <0#, es gibt Nein echte Wurzeln, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Deine Gleichung ist

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 - 4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

Dies sagt Ihnen, dass es keine echten Wurzeln gibt, aber zwei komplexe Wurzeln.

Wir können das sehen, wenn wir die Gleichung lösen.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (- b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2-4 - 3 × 4)) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # und #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Es gibt keine echten Wurzeln, aber die Gleichung hat zwei komplexe Wurzeln.