Was ist der Unterschied zwischen einer Asymptote und einem Loch?

Was ist der Unterschied zwischen einer Asymptote und einem Loch?
Anonim

Antworten:

Die beiden Konzepte sind sehr unterschiedlich und stimmen nur manchmal überein.

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Eine vertikale Asymptote entspricht normalerweise einem "Loch" in der Domäne, und eine horizontale Asymptote entspricht oft einem "Loch" im Bereich, aber dies sind die einzigen Übereinstimmungen, die mir einfallen.

Zum Beispiel können wir die Funktion definieren # t # wie folgt:

#t (x) = {(0, "if" x = ((2k + 1) pi) / 2 "für einiges k in ZZ), (tan (x)," ansonsten "):} #

Dann #t (x) # hat vertikale Asymptoten an # ((2k + 1) pi) / 2 # für alle #k in ZZ #, hat aber keine "Löcher".

Die Funktion #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) # hat keine Asymptoten (es sei denn, Sie zählen #y = x + 1 #), aber es hat ein "Loch" bei # x = 1 #, woher #f (x) # ist nicht definiert.