Wie berechnen Sie 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

Wie berechnen Sie 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?
Anonim

Antworten:

Verwenden Sie die Eigenschaft "Quadrat der Differenz", um zu erhalten # 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #.

Erläuterung:

Was in einer Factoring-Frage, die ein Minuszeichen und Quadrate enthält, immer auf Sie zukommt, ist der Unterschied der Quadrate:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Aber die 243 und 48 töten diese Idee, weil sie keine perfekten Quadrate sind. Wenn wir jedoch a ausrechnen #3#, wir haben:

# 3 (81 (3x-1) ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Was kann umgeschrieben werden als:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Jetzt können wir die Differenz der Quadrate anwenden mit:

# a = 9 (3x-1) #

# b = 4 (2y + 3) #

Wenn Sie dies tun, erhalten Sie:

# 3 ((9 (3x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3x-1) + 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

Lassen Sie uns einige Klammern loswerden, indem Sie Folgendes verteilen:

# 3 ((9 (3x-1) + 4 (2y + 3)) (9 (3x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

Zum Schluss Begriffe sammeln:

# 3 (27x-9 + 8y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8y + 3) (27x-8y-21) #