Das Dreieck A hat Seiten der Längen 51, 45 und 54. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 7. Was sind die möglichen Längen der anderen beiden Seiten des Dreiecks B?

Antworten:

#105/17# und #126/17#; oder

#119/15# und #42/5#; oder

#119/18# und #35/6#

Erläuterung:

Zwei ähnliche Dreiecke haben alle Seitenlängen im gleichen Verhältnis. Insgesamt sind also 3 möglich # triangleB #s mit einer Länge von 7.

Fall i) - die Länge 51

Also lasst die Seitenlänge 51 auf 7 gehen. Dies ist ein Skalierungsfaktor von #7/51#. Das heißt, wir vermehren uns alle seiten durch #7/51#

# 51xx7 / 51 = 7 #

# 45xx7 / 51 = 315/51 = 105/17 #

# 54xx7 / 51 = 126/17 #

Die Längen sind also (als Bruchteile) #105/17# und #126/17#. Sie können diese als Dezimalzahlen angeben, aber Brüche sind im Allgemeinen besser.

Fall ii) - die Länge 45

Wir machen das Gleiche hier. Um die Seite von 45 bis 7 zu erhalten, multiplizieren wir uns mit #7/45#

# 51xx7 / 45 = 119/15 #

# 45xx7 / 45 = 7 #

# 54xx7 / 45 = 42/5 #

So sind die Längen #119/15# und #42/5#

Fall iii) - Länge 54

Ich hoffe, Sie wissen jetzt, was Sie tun sollen. Wir multiplizieren jede Länge mit #7/54#

# 51xx7 / 54 = 119/18 #

# 45xx7 / 54 = 35/6 #

# 54xx7 / 54 = 7 #

So sind die Längen #119/18# und #35/6#

Alle diese Dreiecke ähneln, obwohl sie unterschiedliche Seitenlängen haben, dem Dreieck A und alle sind Antworten.