Antworten:
Die Lösungen sind # S = {1, 3/2} #
Erläuterung:
Die Gleichung lautet
# | 2x-3 | + | x-1 | = | x-2 | #
Es gibt #3# Was zu beachten ist
# {(2x-3 = 0), (x-1 = 0), (x-2 = 0):} #
#=>#, # {(x = 3/2), (x = 1), (x = 2):} #
Es gibt #4# Intervalle zu berücksichtigen
# {(- oo, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + oo):} #
Im ersten Intervall # (- oo, 1) #
# -2x + 3-x + 1 = -x + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # passt in dieses Intervall und die Lösung ist gültig
Im zweiten Intervall #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, #0=0#
In diesem Intervall gibt es keine Lösung
Im dritten Intervall #(3/2,2)#
# 2x-3 + x-1 = -x + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # x = 6/4 = 3/2 #
# x # passt in dieses Intervall und die Lösung ist gültig
Im vierten Intervall # (2, + oo) #
# 2x-3 + x-1 = x-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # x = 1 #
# x # passt nicht in dieses Intervall.
Die Lösungen sind # S = {1, 3/2} #
