Was ist die Diskriminante von 2x ^ 2 + x - 1 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

Löse 2x ^ 2 + x - 1 = 0

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 1 + 8 = 9 # --> #d = + - 3 #

Das heißt, es gibt 2 echte Wurzeln (2 x-Abschnitte).

#x = -b / (2a) + - d / (2a). #

#x = -1/4 + - 3/4 # -> x = -1 und #x = 1/2 #

Die Diskriminante ist #9#.

Eine positive Diskriminante bedeutet, dass es zwei echte Wurzeln gibt (x-Abschnitte).

Da der Diskriminant ein perfektes Quadrat ist, sind die beiden Wurzeln rational.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 # ist eine quadratische Gleichung in der Form von # ax ^ 2 + bx + c #, woher # a = 2, b = 1 und c = -1 #.

Die Formel für den Diskriminanten # "D" #kommt aus der quadratischen Formel, #x = (- b + -sqrt (Farbe (rot) (b ^ 2-4ac))) / (2a) #.

# "D" = b ^ 2-4ac # =

# "D" = 1 ^ 2-4 (2) (- 1) # =

# "D" = 1 + 8 # =

# "D" = 9 #

Eine positive Diskriminante bedeutet, dass es zwei echte Wurzeln gibt (x-Abschnitte).

Da der Diskriminant ein perfektes Quadrat ist, sind die zwei Wurzeln auch rational.

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