Die Gleichung der Linie QR lautet y = - 1/2 x + 1. Wie schreibt man eine Gleichung einer Linie senkrecht zur Linie QR in Steigungsschnittpunktform, die den Punkt (5, 6) enthält?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der beiden Punkte des Problems ermitteln. Die Linie QR hat die Form eines Gefälles. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #color (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y = Farbe (rot) (- 1/2) x + Farbe (blau) (1) #

Daher ist die Steigung von QR: #Farbe (rot) (m = -1/2) #

Als Nächstes rufen wir die Steigung für die Linie senkrecht dazu auf # m_p #

Die senkrechten Steigungen lauten: #m_p = -1 / m #

Wenn wir die berechnete Steigung ersetzen, erhalten Sie:

#m_p = (-1) / (- 1/2) = 2 #

Wir können jetzt die Steigungs-Intercept-Formel verwenden. Wieder ist die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

Wenn wir die berechnete Steigung ersetzen, erhalten Sie:

#y = Farbe (rot) (2) x + Farbe (blau) (b) #

Wir können jetzt die Werte vom Punkt des Problems aus für ersetzen # x # und # y # und lösen für #Farbe (blau) (b) #

# 6 = (Farbe (Rot) (2) xx 5) + Farbe (Blau) (b) #

# 6 = 10 + Farbe (blau) (b) #

# -Farbe (Rot) (10) + 6 = -Farbe (Rot) (10) + 10 + Farbe (Blau) (B) #

# -4 = 0 + Farbe (blau) (b) #

# -4 = Farbe (blau) (b) #

Ersetzen Sie dies in die Formel durch die Steigung:

#y = Farbe (rot) (2) x + Farbe (blau) (- 4) #

#y = Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (4) #