Projektilbewegung Problem?

Antworten:

ein) #22.46#

b) #15.89#

Erläuterung:

Angenommen, der Ursprung der Koordinaten beim Spieler, beschreibt der Ball eine Parabel wie

# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #

Nach dem #t = t_0 = 3,6 # Der Ball trifft das Gras.

so #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #

Ebenfalls

#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (nach dem # t_0 # Sekunden, der Ball trifft das Gras)

so #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #

dann # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71 -> v = 22.46 #

Nutzung der mechanischen Energieerhaltungsbeziehung

# 1/2 m v_y ^ 2 = mg y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #

Antworten:

#sf ((a)) #

#sf (22.5color (weiß) (x) "m / s" #)

#sf ((b)) #

#sf (15.9color (weiß) (x) m) #

Erläuterung:

#sf ((a)) #

Betrachten Sie die horizontale Komponente der Bewegung:

#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13,88Farbe (weiß) (x) "m / s") #

Da diese senkrecht zur Schwerkraft liegt, bleibt diese konstant.

Betrachten Sie die vertikale Komponente der Bewegung:

#sf (V_y = Vcos (90-Theta) = Vsintheta) #

Dies ist die Anfangsgeschwindigkeit des Balls im y Richtung.

Wenn wir davon ausgehen, dass die Bewegung symmetrisch ist, können wir sagen, wenn der Ball seine maximale Höhe erreicht #sf (t_ (max) = 3.6 / 2 = 1.8Farbe (weiß) (x) s) #.

Jetzt können wir verwenden:

#sf (v = u + at) #

Das wird zu:

#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #

#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66Farbe (weiß) (x) "m / s" = V_y) #

Jetzt wissen wir #sf (V_x) # und #sf (V_y) # Wir können Pythagoras verwenden, um die resultierende Geschwindigkeit zu erhalten V. Dies war die Methode, die @Cesereo R in der Antwort verwendete.

Ich habe es mit einem Trig gemacht:

#sf ((Abbruch (v) sintheta) / (Abbruch (v) Costheta) = Tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #

#sf (Theta = tan ^ (- 1) 1,272 = 51,8 ^ @) #

Dies ist der Startwinkel.

Schon seit #sf (V_y = Vsintheta) # wir bekommen:

#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #

#:.##sf (V = 17.66 / sin (51.8) = 17.66 / 0.785 = 22.5Farbe (weiß) (x) "m / s") #

#sf ((b)) #

Um die Höhe zu erreichen, können wir verwenden:

#sf (s = ut + 1 / 2at ^ 2) #

Das wird zu:

#sf (s = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #

#:.##sf (s = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #

Die Zeit bis zum Erreichen der maximalen Höhe beträgt 3,6 / 2 = 1,8 s

#sf (s = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #

#sf (s = 31.788-15.89 = 15.9 color (weiß) (x) m) #