Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (17, -12) und einer Directrix von y = 15?

Antworten:

Die Gleichung der Parabel lautet # y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 #

Erläuterung:

Der Fokus liegt bei (17, -12) und directrix bei y = 15. Wir wissen, dass sich der Scheitelpunkt in der Mitte zwischen Focus und Directrix befindet. Also ist Scheitelpunkt um (#17,3/2#) Seit 3/2 ist der Mittelpunkt zwischen -12 und 15. Die Parabel öffnet sich hier und deren Formel ist # (x-17) ^ 2 = -4 * p * (y-3/2) # Hier ist p = 15 (gegeben). Die Gleichung der Parabel wird also # (x-17) ^ 2 = -4 * 15 * (y-3/2) # oder # (x-17) ^ 2 = -60 (y-3/2) # oder # 60y = - (x-17) ^ 2 + 90 #

oder # y = -1 / 60 (x-17) ^ 2 + 3/2 # Graph {-1/60 (x ^ 2) +17/30 (x) -199/60 -160, 160, -80, 80}