X, y und x-y sind alles zweistellig. x ist eine quadratische Zahl. y ist eine Würfelnummer. x-y ist eine Primzahl. Was ist ein mögliches Wertepaar für x und y?

X, y und x-y sind alles zweistellig. x ist eine quadratische Zahl. y ist eine Würfelnummer. x-y ist eine Primzahl. Was ist ein mögliches Wertepaar für x und y?
Anonim

Antworten:

# (x, y) = (64,27), &, (81,64). #

Erläuterung:

In Anbetracht dessen # x # ist ein zweistelliges Quadrat.

# x in {16,25,36,49,64,81}. #

Ähnlich bekommen wir, #y in {27,64}. #

Jetzt für # y = 27, (x-y) "wird + ve Primzahl sein, wenn" x> 27. "

Deutlich, # x = 64 # erfüllt die Anforderung.

So, # (x, y) = (64,27), # ist ein Paar.

Ähnlich, # (x, y) = (81,64) # ist ein anderes Paar.

Antworten:

Die einzigen möglichen Paare sind also # 64 und 27 # oder # 81 und 64 #

Erläuterung:

Der Wert von # (x-y) # muss prim sein

Da die nur gerade Primzahl 2 ist, müssen wir mit einer geraden und einer geraden Zahl arbeiten, so dass ihre Differenz ungerade ist.

Auch der Platz muss größer als der Würfel sein.

Das einzige #2#-Würfel sind # 27 und 64 #

Das #2# -zählige Quadrate, die gerade und größer als sind #27# sind: # 36, 64 "" Larr # teste sie beide

# 64-27 = Farbe (rot) (37) "" larr # das ist erstklassig

#36-27 = 9 # (was nicht prim ist)

Das einzige #2# -digit Quadrat, das ungerade und größer als ist #64# ist: #81#

# 81-64 = farbe (rot) (17) "" larr # das ist erstklassig

Die einzigen möglichen Paare sind also # 64 und 27 # oder # 81 und 64 #