Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (-5, -5)?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

Erläuterung:

Fokus ist um #(-5,-5) #und directrix ist # x = 3 #. Scheitelpunkt ist auf halbem Weg

zwischen Fokus und Directrix. Deshalb ist Scheitelpunkt bei

# ((- 5 + 3) / 2, -5) oder (-1, -5) # Die Directrix befindet sich auf der rechten Seite

des Scheitelpunkts öffnet sich die horizontale Parabel nach links. Die Gleichung von

horizontale Parabelöffnung links ist # (y-k) ^ 2 = -4 p (x-h) #

# h = -1, k = -5 # oder # (y + 5) ^ 2 = -4 p (x + 1) #. die Distanz

zwischen Fokus und Scheitelpunkt liegt # p = 5-1 = 4 #. Also der Standard

Gleichung der horizontalen Parabel ist # (y + 5) ^ 2 = -4 * 4 (x + 1) #

oder # (y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) #

Graph {(y + 5) ^ 2 = -16 (x + 1) -80, 80, -40, 40} Ans

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 5 und einem Fokus bei (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Ihre Gleichung hat die Form (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Der Fokus ist (h + p, k) Die Directrix ist (hp) Gegeben sei der Fokus bei (11, -7) h + p = 11 "und" k = -7. Die Direktzahl x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "(Gleichung 1)" hp = 5 (Gleichung (2)) ul (Verwendung (Gleichung (2)) und Löse nach (h)) h = 5 + p (Gleichung (3)) ul (Verwendung (Gleichung (1)) + (Gleichung (3)) ), um den Wert von "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul zu ermitteln (" Benutze (Gleichung 3)), um den Wert von "h) h = 5 + zu finden ph = 5 + 3 h = 8 "Einstecken der Werte von&q

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -6 und einem Fokus bei (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und die Direktive" "sind" "gleich "Farbe (blau)" Abstandsformel "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -5 und einem Fokus bei (-7, -5)?

Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Jeder Punkt (x, y) der Parabel ist gleich weit von der Directrix und dem Fokus. Daher ist x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y +) 5) ^ 2) Quadrieren und Entwickeln des (x + 7) ^ 2 -Terms und des LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Die Gleichung der Parabel lautet (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graphische Darstellung {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0,03) (y-100) (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,