Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 15 Zentimeter lang. Ein Bein ist 9 cm lang. Wie findest du die Länge des anderen Beins?

Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 15 Zentimeter lang. Ein Bein ist 9 cm lang. Wie findest du die Länge des anderen Beins?
Anonim

Antworten:

Das andere Bein ist # "12 cm" # lange.

Erläuterung:

Verwenden Sie den Satz des Pythagoras:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, woher:

# c # ist die Hypotenuse und #ein# und # b # sind die anderen zwei seiten (beine).

Lassen # a = "9 cm" #

Ordne die zu isolierende Gleichung neu an # b ^ 2 #. Stecken Sie die Werte für #ein# und # c #und lösen.

# b ^ 2 = c ^ 2-a ^ 2 #

# b ^ 2 = ("15 cm") ^ 2 - ("9 cm") ^ 2 #

Vereinfachen.

# b ^ 2 = "225 cm" ^ 2-81 "cm" ^ 2 "#

# b ^ 2 = "144 cm" ^ 2 "#

Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten.

# b = sqrt ("144 cm" ^ 2 ") #

Vereinfachen.

# b = "12 cm" #

Antworten:

#12# Zentimeter lang.

Erläuterung:

Da dies ein rechtwinkliges Dreieck ist, können wir den Satz des Pythagoras verwenden.

# "c = Hypotenuse" #

# "a = Bein" #

# "b = Bein" #

Wir können in ersetzen # c # (die Hypotenuse) und #ein# (eines der Beine), um die Länge von zu finden # b # (das andere Bein)

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 ^ 2 + b ^ 2 = 15 ^ 2 #

# 81 + b ^ 2 = 225 #

# b ^ 2 = 144 #

#b = sqrt144 #

#b = 12 #

So ist das andere Bein #12# Zentimeter lang.